Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos C－c＝2b.

(1)求角A的大小；

(2)若c＝，角B的平分线BD＝，求a.

Answer

(1) A＝

(2)a＝

【解析】

（1）由正弦定理将边、角关系转化成角的关系，再运算三角形的内角和定理和两角和的正弦公式转化，可求得角A;

（2）在中运用正弦定理，求得，再由角平分线得，再由三角形内角和定理得到，再在中运用余弦定理，可求得a.

(1)，由正弦定理得，

所以，

，

又；

(2)在中，由正弦定理得，,

∴＝ ,又， ，∴ ，

,

因为BD平分角B， ， ，所以 ，

在中，由余弦定理，， .

故得解.