Question

已知，且，试判断此三角形的形状.

Answer

等边三角形.

【解析】

（方法一）利用边的关系判断：整理为,利用余弦定理可得,则,再整理可得,即可判断三角形形状；

（方法二）利用角的关系判断：整理为,进而可得,可得,对于,利用余弦定理可得,即可判断三角形形状

方法一：由正弦定理,得,

∵,

∴,

∵,

∴,

∴,

∵,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴△ABC为等边三角形

方法二：

∵A+B+C=180°,∴,

∵,∴,

∴,∴,

∵,,∴,

∴,即,

∵,∴,

∴,∴,

∵,∴C=60°,

∴△ABC为等边三角形