Question

空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，已知A、B两点间的距离为107米，这两个观测点均离地1米，则测量时气球离地的距离是_____米．

Answer

1．

【解析】

依据题意作出图形，解三角形可得：AD＝PD，BDPD，利用已知及在△ADB中利用余弦定理可得：，问题得解。

【解析】
如图：

∠PAD＝45°，∠PBD＝30°，∠ADB＝150°，AE＝DF＝BG＝1，

在Rt△PAD中，AD＝PD，

在Rt△PBD中，BDPD，

在△ADB中，由余弦定理得：AB2＝AD2+BD2﹣2•AD•BD•cos∠ADB，

即1072＝PD2+3PD2﹣2•PDPD•（），

即7PD2＝1072，∴PD，

∴测量时气球离地的距离是1（米）．

故答案为：1．