Question

如图，在中，是的中点，，，的面积为.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）判断是否为锐角三角形，并说明理由.

Answer

（Ⅰ）AB=4,AC=；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析

【解析】

（Ⅰ）先根据三角形面积公式求，再根据余弦定理求；（Ⅱ）根据正弦定理求解；（Ⅲ）根据勾股定理及三边关系判断.

（Ⅰ）由，得.

因为是的中点，所以.在中，

由余弦定理得.

故.

（Ⅱ）在中，由正弦定理，.

所以.

（Ⅲ）是锐角三角形.因为在中，.

所以是最大边，故是最大角.且.

所以为锐角.所以为锐角三角形.