已知为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与...

已知为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求面积的最大值．

(1) +y2＝1;(2) △OAB面积的最大值为1 【解析】（1）设，，，，可得．又，代入上式可得：，，解得，即可得出椭圆的标准方程．（2）设直线的方程为：，．，，，，与椭圆方程联立化为：，有，可得，利用根与系数的关系可得：．的面积，即可得出．【解析】（1）设，，，，则．又，代入上式可得：，又，解得．椭圆的标准方程为：．（2）设直线的方程为：，．，，，，联立，化为：，，，，，，代入可得：．的面积，．，当且仅当时取等号．面积的最大值为．

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考点分析：

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已知函数，且.

（1）求的单调递减区间；

（2）若，求的值.

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