设函数，其中，为自然对数的底数. （1）若在存在极大值，求实数的取值范围；（2...

设函数，其中，为自然对数的底数.

（1）若在存在极大值，求实数的取值范围；

（2）求证：（参考数据：）.

（1）（2）证明见解析【解析】（1）对求导，构造，根据的单调性和最值，判断的单调性，求出；（2）当时，证明出，当时，在处取得极大值，取，判断，得出结论. 解析：（1），令，则，在单调递减，，当时，恒成立，故，即在单调递减，不合题意，当时，因在单调递减，且时，故存在，使得，时，即单调递增；时，即单调递减，在处取得极大值，综上，. （2）由（1）知当时在单调递减，，即，取时，，当时在处取得极大值，，，，，取，则，，综上.

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考点分析：

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