在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系...

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到曲线，求的参数方程；

（2）若，分别是直线与曲线上的动点，求的最小值.

（1）（为参数）；（2）. 【解析】（1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）得到，变形后可得的参数方程；（2）由，展开两角和的正弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程，然后利用点到直线的距离公式及三角函数求最值得答案. 解析：（1）曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到曲线，（为参数），即（为参数）. （2）直线，，直线的直角坐标方程为，，当时，．

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考点分析：

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设函数，其中，为自然对数的底数.

（1）若在存在极大值，求实数的取值范围；

（2）求证：（参考数据：）.

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（2）若，求面积的最大值．

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（1）求的单调递减区间；

（2）若，求的值.

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