Question

如图（1）所示，和都是直角三角形，，如图（2）所示，把沿边折起，使所在平面与所在平面垂直,连接.

（1）求与平面所成的角的余弦值；

（2）求点到面的距离.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）取中点,连接,先求证为与平面所成的角,结合已知条件,即可求得答案;

（2）先求证的长为点到面的距离,结合图形和已知,即可求得答案.

（1）取中点,连接,

.

面面,

面,

即为与平面所成的角.

为等腰直角三角形且,

.

.

与平面所成的角的余弦值为.

（2）

,面面,

面,

面,

.

面.

面,

面面.

过作,则面,

的长即为点到面的距离.

在中,,

,

在中,

,

.

点到面的距离为.