Question

已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是______；

Answer

【解析】

确定函数的图像与性质，可得关于的方程有且只有7个不同实数根，则方程必有两个根，，其中，，根据根与系数之间的关系，即可得出结论.

由题意，在和上是减函数，在和上是增函数，

时，函数取得极大值，时，函数取得极小值，

时，，

关于的方程有且只有7个不同实数根，

设，则方程必有两个根，，其中，，

，则，即

故答案为：