Question

对于定义域为的函数，若有常数，使得对任意的.存在唯一的满足等式，则称为函数的“均值”，若函数（，为常数）存在“均值”，则实数的取值范围为______；

Answer

【解析】

函数（，为常数）存在“均值”，当时，（）存在“均值”，当时，由（）存在均值，可知对于任意的都有唯一的与之对应，从而有（）单调，从而求出实数的取值范围.

当时，（）存在“均值”，且“均值”为；

当时，由（）存在均值，

可知对于任意的都有唯一的与之对应，

从而有（）单调，

故有或，解得或或.

故答案为：