Question

设函数，,下列四个命题中真命题的序号是______；

（1）是偶函数；（2）不等式的解集为；

（3）在上是增函数；（4）方程有无数个实根；

Answer

（1）（2）（4）

【解析】

由函数的解析式可得函数为偶函数，可得（1）正确；由绝对值的意义可得

，故（2）正确；由于，可得（3）不正确；

由，可得或或

，求得的值有无数个，可得（4）正确，从而可得答案.

，

，

是偶函数，故（1）正确；

根据绝对值的几何意义可得

，

当且仅当时，取等号，

不等式的解集为，故（2）正确；

由于，显然函数在上不是增函数，故（3）不正确；

由于，且函数为偶函数，

或或，

解得或或，故方程有无数个实根，

故（4）正确；

故答案为：（1）（2）（4）