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在实数集上定义一种运算“*”，对于任意实数为唯一确定的实数，且具有性质：（1）；...

在实数集上定义一种运算“*”，对于任意实数为唯一确定的实数，且具有性质：（1）；（2）；（3）.关于函数的性质，下列说法正确的为（    ）

A.函数的最大值为

B.函数的最小值为3

C.函数为奇函数

D.函数的单调递增区间为

 

D 【解析】 对于新定义的运算问题常常通过赋值法得到一般性的结论，对的解析式进行化简，利用导数法分析出函数的单调性和最值，再利用函数奇偶性的定义分析出函数的奇偶性，可得答案． 在（3）中，，，，， 令，则， 则函数， 当时，，所以选项A不正确； 当时，，所以选项B不正确； ,所以不为奇函数，故不正确； 而，由，可得或， 易知函数的单调递增区间为，，，故正确． 故选：．
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考点分析：
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设函数，其中，，若，，是的三条边长，则下列结论中正确的是（    ）

①对一切都有；

②存在，使，，不能构成一个三角形的三条边长；

③若为钝角三角形，则存在，使；

A.①②； B.①③； C.②③； D.①②③；

 

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“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的（　　　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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命题“对任意的，”的否定是（    ）

A.对任意的，； B.对任意的，；

C.存在，； D.存在，

 

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设函数，,下列四个命题中真命题的序号是______；

（1）是偶函数；（2）不等式的解集为；

（3）在上是增函数；（4）方程有无数个实根；

 

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设方程的两根分别在区间和上，则的取值范围______；

 

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