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如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面...

    如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面ABC.

 

见解析 【解析】 对于平面ABC内任一直线l,设其方向向量为e,利用平面向量基本定理证明e∥平面DEF,l⊄平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF.. 证明如图:设=a,=b,=c, 则=2a,=2b,=2c, 所以=b-a,=c-a,=2b-2a,=2c-2a, 对于平面ABC内任一直线l,设其方向向量为e,由平面向量基本定理知,存在唯一实数对(x,y),使e=x+y=x(2b-2a)+y(2c-2a)=2x(b-a)+2y(c-a)=2x+2y,因此e与共面,即e∥平面DEF,所以l⊄平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF.
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考点分析：
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是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有②存在常数使得对任意的，都有.

（1）设问是否属于？说明理由;

（2）若如果存在使得证明：这样的是唯一的；

（3）设且试求的取值范围.

 

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已知函数，，当时，恒有；

（1）求的表达式；

（2）设不等式，的解集为，且，求实数的取值范围；

（3）若方程的解集为，求实数的取值范围；

 

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两城市和相距，现计划在两城市外以为直径的半圆上选择一点建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；

（1）将表示成的函数；

（2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；

 

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已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围．

 

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设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围．

 

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