Question

判断下列命题的真假.

（1）如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；

（2）如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（4）分别在两个平行平面内的两条直线平行.

Answer

（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）假命题.

【解析】

根据平面与平面的位置关系，可判断（1）真假；根据面面平行的判定定理，可判断（2）真假；由面面平行的定义，可判断（3）真假；根据直线的位置关系，可判断（4）的真假.

（1）两平面位置关系是相交或平行，（1）为真命题；

（2）若一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，

那么这两个平面可能相交，（2）为假命题；

（3）一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，

则必有两条相交的直线平行另一个平面，

由面面平行的判定定理可得，（3）为真命题；

（4）分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，（4）为假命题.

综上：（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）假命题.