Question

如图所示，已知三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，D'是B'C'的中点，设平面A'D'B∩平面ABC=a，平面ADC'∩平面A'B'C'=b，判断直线a，b的位置关系，并证明．

Answer

直线a，b的位置关系是平行，证明见试题解析．

【解析】

根据线面平行的性质定理，分别证得，再证得，利用平行公理，可证得.

∵平面ABC//平面A'B'C'，平面A'D'B∩平面ABC=a，平面A'D'B∩平面A'B'C'=A'D'，

∴A'D'//a，同理可得AD//b．

又D是BC的中点，D'是B'C'的中点，∴ ，而 ，∴ ，

∴四边形AA'D'D为平行四边形，∴A'D'//AD，因此a//b．