Question

已知底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论.

Answer

见解析

【解析】

连接交于，连接，过点作的平行线交于点，过点作，交于点，连接，利用线面平行的判定定理，证得平面，同理平面，证得平面平面，得到平面，进而得到，即可得到答案．

在棱上存在点，使平面，

证明：如图所示，连接交于，连接，过点作的平行线交于点，过点作，交于点，连接，

因为，平面，平面，

所以平面，同理，平面，

又，所以平面平面，所以平面，

因为，是的中点，所以是的中点，

又因为，所以是的中点，

而，所以为的中点，

综上可知，当点是的中点时，平面.