Question

在如图所示的几何体中，是的中点，，分别是和的中点.

求证：平面.

Answer

见解析

【解析】

设FC的中点为I，连接GI，HI．证得GI∥EF．GI∥DB．得HI∥BC．从而得面GHI∥平面ABC．然后得GH∥平面ABC．

如图所示，设FC的中点为I，连接GI，HI．在△CEF中，∵G分别是EC的中点，

∴GI∥EF．又EF∥DB，∴GI∥DB，DB⊂平面ABC，GI⊄平面ABC，∴GI∥平面ABC；

在△CFB中，∵H分别是FB的中点，∴HI∥BC，HI⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC∥平面ABC，

又HI∩GI＝I，∴平面GHI∥平面ABC．∵GH⊂平面GHI，∴GH∥平面ABC．