Question

数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．

（1）若数列的通项公式，判断是否为“H数列”；

（2）等差数列，公差，，求证：是“H数列”；

（3）设点在直线上，其中，．若是“H数列”，求满足的条件．

Answer

（1）不是 （2）见解析 （3）的正实数

【解析】

（1）通过，，然后求解数列的，利用新定义判断即可．

（2）求出，对任意，存在使，利用新定义判断即可．

（3）时，推出，求出，通过时，推出不是“数列”， 时，求出，利用新定义推出，，的正实数．

【解析】
（1），，

是奇数，是偶数；

不是“数列”

（2）等差数列，公差，，

，

对任意，存在使，即

，是一奇一偶，

一定是自然数；

是“H数列”

（3）时，，

，

．

时，，不恒成立 显然不是“数列”，

时，

，是“数列”，所以对任意时，存在成立，

，可得，即，解得，

，由，得，

由，，，

，，的正实数