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已知函数,当,时,的值域为,,当,时,的值域为,,依此类推,一般地,当,时,的值...

已知函数,当时,的值域为,当时,的值域为,依此类推,一般地,当时,的值域为,其中为常数,且

1)若,求数列的通项公式;

2)若,问是否存在常数,使得数列满足?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;

3)若,设数列的前项和分别为,求

 

(1)an=(n﹣1)m,bn=1+(n﹣1)m;(2)存在, k=;(3) 【解析】 (1)由递增,可得值域,进而得到,,由等差数列的通项公式,即可得到所求; (2)由单调性求得的值域,,则,再由,运用等比数列的定义和通项公式,即可得到结论; (3)运用函数的单调性,可得的值域,由作差,运用等比数列的定义和通项公式,结合等比数列的求和公式,化简整理即可得到所求. 【解析】 (1)因为,当,时,为递增函数, 所以其值域为,, 于是,, 又,,则,; (2)因为,,当,时,单调递增, 所以的值域为,, 由,则; 法一:假设存在常数,使得数列,得,则符合. 法二:假设存在常数,使得数列满足,当不符合. 当时,,, 则, 当时,,解得符合, (3)因为,当,时,为递减函数, 所以的值域为,, 于是,,, 则, 因此是以为公比的等比数列, 又则有, 进而有.
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已知函数

1)求证:函数内单调递增;

2)记为函数的反函数.若关于的方程上有解,求的取值范围;

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2)设,若,求

 

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1)求

2)试写出一个解集为的不等式.

 

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中,角所对边的长分别为,且.

1)求的值;

2)求的值.

 

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若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列.例如,若数列12,则数列012已知对任意的,则  

A. B. C. D.

 

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