请从国家统计局网站上查找我国水资源及其使用情况的一些数据，根据数据谈谈当前保护水资源的重要性.
设函数
，
，其中
,
是自然对数的底数.
（1）设
，当
时，求
的最小值；
（2）证明：当，
时，总存在两条直线与曲线
与
都相切；
（3）当
时，证明：
.
已知等比数列
的公比
，且
，
是
、
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由；
（3）若数列
满足
，在每两个
与
之间都插入
个2，使得数列变成了一个新的数列
，试问：是否存在正整数
，使得数列的前项和
？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是椭圆
上的一个动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线
交椭圆于
、
两点，过点
作直线的垂线
交圆
:
于另一点
.若
的面积为3，求直线的斜率.
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
（1）证明：平面
平面
；
（2）求棱
与
所成的角的大小；
（3）若点
为
的中点，并求出二面角
的平面角的余弦值．
在
中，角
所对的边分别为
.已知
，且
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
