Question

已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=,=,=,且||=2,||=1,||=3,试用和表示.

Answer

=-3-3.

【解析】

试题

可建立平面直角坐标系，以为x轴正半轴，过O与OA垂直的直线为y轴，这样可得出A点坐标，根据三角函数定义得B点坐标，计算出OC与OB（或OA）的夹角后可得C点坐标，设，通过坐标运算可解得．

试题解析：

以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立如图所示的坐标系.由||=2,得=(2,0).

设点B的坐标为(x1,y1),点C的坐标为(x2,y2).

由∠AOB=150°,根据三角函数的定义可求出点B的坐标x1=1·cos 150°=-,y1=,

则B,

即.

同理,点C的坐标为,

即.

设=m+n,

则=m(2,0)+n,

即

故=-3-3,

即.