Question

（1）已知向量，，，求的值．

（2）已知，，与共线且方向相同，求x．

（3）设向量，，，求当k为何值时，A，B，C三点共线？

Answer

（1） （2） （3）或

【解析】

（1）根据向量的坐标运算法则，计算出，的坐标，再根据平面向量共线定理得到方程，解得；

（2）根据平面向量共线定理得到方程，解得，再代入检验；

（3）A，B，C三点共线，即，共线，存在实数，使得．得到方程组，解得.

【解析】
（1），，

由，可得，解得．

（2）∵，，，∴，解得，．

当时，，，与共线且方向相同；

当时，，，与共线且方向相反．

∴．

（3）方法一 ∵A，B，C三点共线，即，共线，∴存在实数，使得．

∵，，

∴，即解得或．

方法二 由题意知，共线．∵，，∴，

∴，解得或．