Question

正四面体中，在平面内，点在线段上，，是平面的垂线，在该四面体绕旋转的过程中，直线与所成角为，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据相对运动，让正四面体保持静止，平面绕着旋转，故其垂直线也绕着旋转，取上的点，使得 ，连接，则，等价于平面绕着旋转，在中，由余弦定理可得；

再将原问题抽象为几何模型，平面的垂线可以看做圆锥底面半径，绕着圆锥的轴旋转，可得，进而求出结果.

由题意可知，根据相对运动，让正四面体保持静止，平面绕着旋转，

故其垂直线也绕着旋转，取上的点，使得 ，

连接，则，等价于平面绕着旋转，

在中，，

；

如下图所示，

将问题抽象为几何模型，平面的垂线可以看做圆锥底面半径，绕着圆锥的轴旋转，显然 ，

故选:A.