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如图所示,为平行四边形所在平面外一点,,分别为,的中点.求证:平面.

如图所示,为平行四边形所在平面外一点,分别为的中点.求证:平面.

 

证明见解析 【解析】 取的中点,连接,,根据线面平行的判定定理,即可证明结论成立. 证明:取的中点,如图所示,连接,. ∵,分别为,的中点,∴,且. ∵四边形为平行四边形,为的中点, ∴且,∴平行且相等, ∴四边形为平行四边形,∴. 又平面,平面, ∴平面.
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考点分析:
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如图,已知分别是正方体的棱上的点,且.求证:四边形是平行四边形.

 

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如图所示,是平行四边形所在平面外一点,的中点、若上异于的点,连接于点,连接于点,连接,求证:.

 

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如图,在正方体中,分别是棱的中点,求证:平面.

 

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如图所示,在三棱柱中,D的中点,连接求证平面.

 

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如图,,求证.

 

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