Question

在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论.

Answer

存在，证明见解析

【解析】

根据题意，先得到当是的中点时，直线平面；再连接，，，设为，的交点，连接，，，由线面平行的判定定理，即可证明结论成立.

存在.当是的中点时，直线平面.证明如下：

如图所示，连接，，，设为，的交点.

由已知得为的中点.

连接，，则，分别为，的中位线，

所以且，且，

因此且.

连接，则四边形为平行四边形，所以.

因为直线平面，平面，

所以直线平面.

即线段上存在一点（线段的中点），使直线平面.