Question

已知扇形的周长为，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

设扇形的半径为，可得出扇形的弧长为，利用二次函数的基本性质可求得扇形面积的最大值，求出对应的的值，进而求出扇形的圆心角的弧度数，然后利用等腰三角形的性质可求出扇形的弦长.

设扇形的半径为，可得出扇形的弧长为，

所以，扇形的面积为，

当时，该扇形的面积取到最大值，扇形的弧长为，此时，

如下图所示：

取的中点，则，且，因此，.

故选：C.