Question

已知函数，则不等式，的解集为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

设函数，判断出该函数为上的奇函数且为减函数，将所求不等式化为，利用函数的单调性得出，然后在区间上解此不等式即可.

设函数，则，

对任意的，，即在上恒成立，

所以，函数的定义域为.

，

，，

所以，函数为奇函数，

当时，由于函数为减函数，函数为增函数，

所以，函数在上为减函数，

在上为减函数，

所以，函数在上为减函数，则该函数在区间上也为减函数，

由于函数在上连续，所以，函数在上为减函数，

由，可得，即，

所以，，即，，，

所以或，解得或，

因此，不等式，的解集为.

故选：D.