Question

在中，，，点为与的交点，记，．

（1）用、表示、；

（2）求．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）由可求得，，再由平面向量的减法可得出关于、的表达式；

（2）由、、三点共线，可，，由、、三点共线，设，，根据平面向量的线性运算得出关于、的两个表达式，由此可得出关于实数、的方程组，解出即可得出的值.

（1），，即，

，因此，；

（2）、、三点共线，令，，

则有，即．

又、、三点共线，则再设，，

则有，即，

由平面向量基本定理可知，，，即．

因此，．