Question

某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为万件，每年投入的广告费为万元，另外，当年产量不超过万件时，浮动成本为万元，当年产量超过万件时，浮动成本为万元．若每万件该产品销售价格为万元，且每年该产品都能销售完．

（1）设年利润为（万元），试求关于的函数关系式；

（2）年产量为多少万件时，该公司所获利润最大？并求出最大利润．

Answer

（1）；

（2）当年产量为万件时，该公司所获利润了最大，最大利润为万元．

【解析】

（1）直接由题意列分段函数可得函数的解析式；

（2）分段利用配方法与双勾函数的单调性求最值，比较大小后可得出结论.

（1）由题意可得，当时，，

当时，.

因此，；

（2）当时，，

当时，（万元）；

当时，，

对于函数，任取，

则，

，，，所以，，

所以，函数在区间上为减函数，

同理可证函数在区间上为增函数，

所以，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，

当时，（万元）.

综上，当年产量为万件时，该公司所获利润最大，最大利润为万元．