Question

定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有

设全集，

，

（1）求集合U和A；

（2）集合：A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围：若不能，请说明理由.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1） 根据“”与“”及其运算法则定义，分别确定与的值，从而得出集合，再由，且以及，得出集合；

（2） 根据补集的定义求出，若，则，分和讨论，即可求出的取值范围.

（1）首先确定：，且，知，或；，.

根据题中对符号“”与“”及其运算法则的定义，可得：

① 若，则；

② 若，则；

③ 若，则.

由①②③可知.

下面确定A：由，且，可得.

此时，所以.

（2）由（1）知，若，则.

①若，则，解得；

②若，则，所以，不存在.

综上所述，.