Question

已知函数（且），设是的反函数.若的图象不经过第二象限，则的取值范围为______.

Answer

【解析】

先由题意，求出反函数，根据的图象不经过第二象限，分别讨论和两种情况，结合对数函数单调性，即可得出结果.

由得，即的反函数为，

则的图像可由对数函数向左平移两个单位，再向下平移一个单位得到；

当时，函数单调递减，必过第二象限，不满足题意；

当时，函数单调递增，因为其图像不过第二象限，

因此只需，解得：.

故答案为：.