Question

设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”.若函数（且）与在集合上互为“互换函数”，则的成值范围是______.

Answer

【解析】

根据题意，得到对于任意的，都有成立（且），推出恒成立，根据指数函数的性质，得到，进而可求出结果.

因为函数（且）与在集合上互为“互换函数”，

由题意，对于任意的，都有成立（且），

所以，因为且，所以恒成立，

由指数函数的性质可得：，所以只需，解得：.

故答案为：.