Question

如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，

（1）求与底面所成角的正切值；

（2）求正四棱柱的体积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据正四棱柱的特征，以及题中条件，先求出侧棱长，再连接，得到即为与底面所成的角，根据题中数据，即可求出结果；

（2）根据正四棱柱的体积公式，即可求出结果.

（1）因为在正四棱柱中，，

所以即等于异面直线与所成角，

因为正四棱柱的底面边长，所以，

又异面直线与所成角的大小为，

所以，即，解得：，

即正四棱柱的侧棱长为，

又因为在正四棱柱中，侧棱垂直于底面，

所以平面，

连接，

因此即为与底面所成的角，

所以，

因此与底面所成角的正切值为；

（2）由（1）可得，

所以该正四棱柱的体积为：.