Question

在中，内角所对的边长分别是.

（1）若，且的面积，求的值；

（2）若，试判断的形状.

Answer

（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.

【解析】

（1）根据余弦定理，先得到①，再由三角形面积得到②，①②联立即可求出结果；

（2）根据题中条件，由两角和与差的正弦公式，得到，求出或，进而可得出结果.

（1）因为，又余弦定理可得：，

即①

又的面积，

所以，因此②；

由①②解得：；

（2）因为，

所以，

即，

所以或，

因此或，

所以是直角三角形或等腰三角形.