Question

已知椭圆经过点和点，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为.

（1）求椭圆的方程.

（2）求弦AB所在的直线方程.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）椭圆经过点和点，可得，求出椭圆方程；
（2）根据题意 设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦的中点坐标为，求出斜率，即可求得直线的方程.

（1）由题意知，点，分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，且椭圆的焦点在x轴上，所以，，故所求椭圆的标准方程为；

（2）【解析】
设经过点的直线方程为，代入椭圆方程，

整理得，

设A、B的横坐标分别为、，

则，

解之得，

故AB方程为，即所求的方程为.