Question

已知椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆C的方程；

（2），分别是椭圆C的左、右焦点，过作倾斜角的直线与椭圆交于P，Q两点，求的面积.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由题意可知，，，又因为，解方程组，从而求出椭圆的方程；
（2）由题意可求直线方程，联立直线与椭圆方程，利用根与系数的关系求出的值，从而求出的面积.

（1）由题意得，，又，

所以，，

所以椭圆的方程为；

（2）由题意椭圆的左焦点，右焦点，，

又直线PQ过点且倾斜角为，所以直线PQ的方程为，即，

联立直线PQ和椭圆方程得，消去y得，

设，，所以，，

，所以，

所以，

综上所述，.