Question

已知数列的前n项和为，且满足（n∈N⁺）

（1）求证是等比数列，并求；

（2），求数列的前n项和为．

Answer

(1)见解析， an=2n﹣1 (2) Tn=（n﹣1）•2n+1+2

【解析】

试题（1）根据，可得当时，，两式相减，将看成整体可得是等比数列，从而求出；（2）先求出的通项公式，然后根据通项公式的特征利用错位相消法可求出数列的前项和为．

试题解析：（1）∵

∴当时，．

两式相减得，即

∴当时，

又∵

∴是首项为2，公比为2的等比数列，

∴，即

（2）∵

∴

两式相减得

∴