Question

（1）已知一圆台上底面的半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，则此圆台的体积为________.

（2）圆台的上、下底面半径分别为10cm，20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为______.（结果中保留π）

Answer

【解析】

（1）先利用圆台的轴截面求出圆台的高，再利用圆台的体积公式求解即可；

（2）根据条件先求出侧面展开的扇环的半径，再根据圆台表面积公式求解即可.

解析：（1）作出圆台的轴截面，如图，设圆台的高为h，

则，所以，

所以圆台的体积为.

（2）如图所示，

设圆台的上底面周长为，因为扇环的圆心角是180°，

故，所以.

同理可得，所以，

所以表面积.

故圆台的表面积为.

答案：（1）（2）.