Question

在三棱柱中，，分别为棱，的中点，过，，的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（    ）

A.5:3 B.2:1 C.17:7 D.3:1

Answer

C

【解析】

首先需要确定过过，，的截面与棱的交点的位置，从而确定出截面与上底面的交线，分析所得的几何体，从而确定分割出来的几何体一个是棱台，一个是不规则的几何体，所以可以先求棱台所占棱柱体积的比例，从而进一步求得几何体的体积比.

根据题中的条件，可以断定，该截面与的交点为靠近于的四等分点，

所以可以得到该平面将棱柱分成了一个三棱台和一个几何体，

而该三棱柱的体积为，而割出来的三棱台的体积为，

所以有，所以所得的两部分的体积比为，故选C.