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如图所示,已知四棱锥的高为3,底面为正方形,且,则四棱锥外接球的半径为____....

如图所示,已知四棱锥的高为3,底面为正方形,,则四棱锥外接球的半径为____.

 

2 【解析】 设外接球半径为,连接交于点,连接,外接球的球心O在高上,连接,根据列方程求解. 解析:四棱锥为正四棱锥,设外接球半径为,连接交于点,连接,外接球的球心O在高上,连接, 如图,则. ∵四棱锥的高为3,,即, ,. 又为直角三角形, ,即, 解得. 故答案为:2.
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