Question

动点在平面区域内，动点在曲线上，则的最小值为______；

Answer

【解析】

由可得：；又动点在曲线上，由题意可知，减去两圆的半径和即为的最小值．

，即；

①若，，则；动点在以为圆心，为半径圆面内（第一象限）；

②若，，（则；动点在以为圆心，为半径圆面内；（第四象限）；

③若，，则；动点在以为圆心，为半径圆面内；（第二象限）；

④若，，则；动点在以为圆心，为半径圆面内；（第三象限）；

即动点在上述四个花瓣的图形上；

又动点在曲线上，即曲线是以为圆心，为半径的圆；

由图形可知，当点在以为圆心，为半径圆面内（第一象限）时，才能取到最小值．

两圆心之间的距离，

圆面与圆相离，

的最小值为减去两圆的半径之和，即；

故答案为：．