Question

定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则，已知等比数列的首项，公比，又，则的取值范围是______；

Answer

【解析】

利用新定义函数，对分8种情况进行讨论，即可得出答案．

等比数列的首项，公比为，．

①假设，

，由，可得．

．

，由，可得，，

由，可得，不满足，舍去．

②当时，，，无整数解，舍去．

③当时，，

由，可得，．

由，可得，不满足，舍去．

④当时，，，，可得．

由，可得，不满足，舍去．

⑤当时，，由，可得，．

满足，．不满足，舍去．

⑥当时，，由，无整数解，舍去．

⑦当时，，由，可得，．

满足，

．

由，可得，而，

，解得：．

⑧当时，都不满足条件．

综上可得：的取值范围是．

故答案为：．