Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是45°和，，、依次是、的中点；

（1）求直线与平面所成的角；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积；

Answer

（1）；（2）；

【解析】

以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系：

（1）写出相关点坐标，求得平面的法向量为，再代入公式计算；

（2）求出平面的法向量为，再代入公式计算．

（1）分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，，，则各点坐标分别是

，

又面 面面，交线为，

平面，

平面的法向量为，

设直线与平面所成的角为，则

，

直线与平面所成的角为．

（2）由（1）得，

设平面的法向量为，，，点到平面的距离为，

由平面，得

且，取得：，

，

又，，

．