Question

在中已知，，且；

（1）求角的大小和的长；

（2）设为外接圆的圆心，求的值；

Answer

（1）；（2）；

【解析】

（1）由所给的等式利用二倍角的余弦公式求得的值，可得的值；再利用余弦定理求得的值．

（2）由（1）可得，，为等边三角形，、成的角为，再利用两个向量的数量积的定义求得 的值．

（1）中已知，，且，

，

，求得或，

（舍去）或．

再利用余弦定理可得

．

（2）由以上可得，．

根据为外接圆的圆心，可得为的中点，，为等边三角形，

、成的角为，．