Question

在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在复数集上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” ．定义如下：对于任意两个复数，当且仅当“”或者“” ．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①；

②若，则；

③若，则对任意，都有；

④对于复数，若，则.

其中真命题的序号为________．

Answer

①②③

【解析】

按照新定义把“”转化为实数的大小比较．

①,由得，由得，即①正确；

②，

，则或，，则或，

若和中有一个成立，则，∴，

若和都不成立，则，即，此时，所以，

∴．②正确；

③，

，则或，所以或，

∴，③正确，

④，得，④错．

故答案为：①②③