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如图:已知四棱锥,底面是边长为6的正方形,,面,点是的中点,点是的中点,连接、、...

如图:已知四棱锥,底面是边长为6的正方形,点的中点,点的中点,连接

1)求证:

2)求二面角的大小.

 

(1)见解析(2) 【解析】 (1)由面,得,因此分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,写出各点坐标,求出,由数量积为0可证线线垂直. (2)求出平面和平面的法向量,由法向量夹角得二面角. (1)由面,在平面内,得, 分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 则, 得, , . (2)取平面AMB的一个法向量为 , 设平面AMN的法向量,又,, 由,取平面AMN的一个法向量, 设二面角为,则=, , 所以二面角的大小为.
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考点分析:
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