Question

已知向量和向量，且∥.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）已知△的三个内角分别为，，，若有，，求△面积的最大值.

Answer

（1）最小正周期为，最大值为2；（2）.

【解析】

(1)利用向量平行的坐标表示可得的表达式,然后可求出最小正周期和最大值;

(2)利用(1)中的以及可解得,再根据余弦定理可得以及重要不等式可得 ,再利用面积公式可得.

(1)因为 向量和向量，且∥.

所以,

所以,

所以最小正周期,最大值为2.

(2)由(1)知,所以,

所以,

因为,所以,所以,

所以,

在三角形中,设三个内角分别为，，所对的边为,

由余弦定理得,

所以,

所以(当时等号成立),

所以,

所以△面积.

所以△面积的最大值为.