Question

图（1）为东方体育中心，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示；曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，曲线是抛物线的一部分；且恰好等于圆的半径，与圆相切且.

（1）若要求米，米，求与的值；

（2）当时，若要求不超过45米，求的取值范围.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

(1)根据圆的半径,求出的值,再利用圆的方程求出点的坐标,代入抛物线方程可求出的值;

(2)根据圆的半径,利用抛物线方程求出的值,写出的表达式,求在上时,恒成立即可.

(1)依题意得,所以所以,

此时圆,

令,得,

所以,所以,

将点代入中,解得,

综上:.

(2)因为圆的半径为,所以,

将代入可得,所以,

在中,令,解得,

所以对任意恒成立,

所以对任意恒成立,

令(,则,

因为时,,

所以为单调递减函数,

所以时,函数取得最小值,

所以,

解得.

所以的取值范围是.