椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
如图，圆
与直线
相切于点
，与
正半轴交于点
，与直线
在第一象限的交点为
. 点
为圆上任一点，且满足
，以
为坐标的动点
的轨迹记为曲线
．
（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线
和
分别交曲线于点
和
，求四边形
面积的最大值，并求此时的
的值．
（3）已知曲线的轨迹为椭圆，研究曲线的对称性，并求椭圆的焦点坐标．
如图，圆
与直线
相切于点
，与
正半轴交于点
，与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆上任一点，且满足
，以
为坐标的动点
的轨迹记为曲线
．
（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线
和
分别交曲线于点
和
，求四边形
面积的最大值，并求此时的
的值．
（3）根据曲线的方程，研究曲线的对称性，并证明曲线为椭圆．
如图数表：
每一行都是首项为1的等差数列，第
行的公差为
，且每一列也是等差数列，设第行的第
项为
.
（1）证明：
成等差数列，并用
表示（
）；
（2）当
时，将数列
分组如下：（
），（
），（
），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前组中所有数之和为
，求数列
的前
项和
；
（3）在（2）的条件下，设
是不超过20的正整数，当
时，求使得不等式
恒成立的所有的值.
图（1）为东方体育中心，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示；曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
，曲线
是抛物线
的一部分；
且
恰好等于圆的半径，
与圆相切且
.
（1）若要求
米，
米，求
与
的值；
（2）当
时，若要求
不超过45米，求的取值范围.
已知向量
和向量
，且
.
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）已知
的三个内角分别为
，若有
，
，
，求
的长度.
