Question

如图，在多面体中，已知是边长为2的正方形，为正三角形，且，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）取的中点，连结，，说明且，，证明四边形为平行四边形，然后证明平面．

（2）通过证明平面，得到为三棱锥的高，再根据求出三棱锥的体积.

（1）证明：取的中点，连结，，

∵四边形是边长为2的正方形，为的中点，

∴且，

∵为的中点，且，

∴，又，

∴四边形为平行四边形，

∴且，

又平面，平面，

∴平面.

（2）∵，，

∴，

∵，且，平面，平面，

∴平面，

∴为三棱锥的高，

∴.